우리가 사는 이 세상은 참 많은 도형들로 이루어져 있다. 원, 사각형, 삼각형, 각뿔, 기둥 등 이렇게 많은 도형들 사이에서 살고 있는 가운데 나는 한가지 의문점이 생겼다 ‘왜 그 물건, 그 물체는 특정적인 모양으로 만들어졌을까?’ 예를 들어 보겠다. 우리가 항상 편의점에 가면 흔하게 볼 수 있는 캔음료, 캔음료는 대부분 원기둥모양으로 되어있다. 그 외에도 학교에서 공부할 때 사용하는 직사각형 모양의 책과 종이, 그리고 사진기를 고정할 때 사용하는 삼각뿔 모양의 삼각대, 원뿔 모양의 아이스크림 콘 등 우리 실생활에는 도형들을 접목시켜 만든 물건들이 많이 있다. 그 궁금증을 해결하고자 나는 이번 수학 창의력 대회를 계기로 이 궁금증을 풀기위해 조사하게 되었다.
먼저 이 이야기를 듣기 전 도형의 정의에 대해 알고 있어야한다. 그러나 막상 도형을 설명하려 하니 생각이 잘 떠오르지 않는다. 그렇다면 도형이란 무엇일까? 검색해봤다. 도형이란 ‘점, 선, 면, 체 또는 그것들의 집합을 통틀어 이르는 말’이라고 나와있다. 간단히 말해서 우리가 그릴 수 있는 모든 모양을 일컫는 말이다.
조사에 시작하기에 앞서 나는 먼저 내가 알고 있는 기본적인 배경지식으로 떠올려보았다. 먼저 원 모양의 특징을 생각해보았을 때 원은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합이기 때문에 다른 도형들에 비해서 안정적일 것이라는 생각이 들었다. 그리고 더 크게 와 닿기 위해 ‘내 옆에 있는 캔음료의 모양이 만약 삼각기둥이나 사각기둥이라면? ‘이라는 아주 어색한 상상을 해보았다. 만약 캔음료의 모양이 삼각기둥이나 사각기둥이라면 제일 먼저 우리 손으로 캔의 몸통부분을 잡기가 불편할 것이다. 그러나 우리 주변엔 각진 부분이 많기 때문에 공간활용도가 높아 보인다는 장점도 있다. 그리고 만약 책이 사각기둥이 아닌 삼각기둥이나 다른 모양이면 어떨까? 아마 책등이 잘 잡히지도 않고 책등에 있는 제목 또한 잘 보이지 않을 것이다. 아마 우리 주변에 있는 물건들은 가장 효율적인 모양으로 만들어진다는 느낌을 받았다.
이렇게 나의 생각까지 정리한 후 나는 인터넷에 조사를 시작했다. 예상했던 대로 첫번째 이유는 우리가 손에 쥐기 편한 모양이라는 이유가 있었다. 또한 두번째로 같은 크기의 재료로 기둥 모양의 음료수 캔을 만든다고 할 때 가장 부피가 큰 모양은 원기둥이라는 이유가 있다. 이는 한 실험을 통해서 알 수 있는데 같은 밑넓이와 높이를 가진 원기둥, 정사각기둥, 정삼각기둥을 준비하여 비교해보았을 때 세 기둥은 모두 같은 부피를 가지게 되지만, 세 기둥의 겉넓이를 비교해보면 원기둥<정사각기둥<정삼각기둥의 순서라는 것을 알 수 있다. 즉 같은 음료의 양을 담아낼 수 있는 용기들의 모양들 중 제작하는 비용이 가장 적게 들고 더 적은 재료가 사용되기 때문에 무게절감도 가능하다고 한다. 또한 같은 크기의 재료로 기둥모양의 캔을 만들 때 가장 큰 부피를 만들 수 있다는 경제적인 이유도 있다는 결론을 알 수 있다. 이때 갑자기 질문이 하나 떠오른다. ‘만약 경제적인 이유로 원기둥을 만든다면 아예 모양을 구로 만드는 것이 제일 효율적이 아닌가?’ 물론 원기둥보다 더 많은 양을 담을 수 있을 것이다. 그러나 구로 만들어진 캔음료는 모양이 둥글기에 잘 굴러다녀 쏟아질 위험이 크고 공간적으로도 원기둥보다 효율성이 떨어질 것이다. 그리고 대규모로 운반되는 보통의 음료수 캔은 운반 과정에서 캔끼리 부딪히며 상처가 생길 수 있다. 모양이 쉽게 상하는 각기둥과 달리 원기둥처럼 둥근 모양이라면 캔끼리 서로 닿는 면적이 적어 부딪힐 확률도 적어진다는 까닭도 있다.
그리고 각기둥은 주변의 압력이 모서리에 받으면 크게 받지만 원기둥은 모선이나 곡면에 압력이 가해지더라도 충격을 분산시켜 다른 각기둥보다 튼튼하기 때문에 가스통 등을 만드는 모양에도 쓰이기도 한다.
또한 우리 주변에서 볼 수 있는 옛 건물들의 기둥, 그 기둥의 모양 또한 대부분 원통모형이다. 그 까닭은 원기둥이 나무의 모양과 닮아서 특별한 가공 없이도 쉽게 사용할 수 있다는 장점이 있어 일찍 이부터 건축의 소재로 사용되었고, 어느 쪽에서 보아도 같은 곡면을 보이고 있기 때문에 서로 대칭이 되어 아름답고 안정감 있는 느낌을 주기도 한다는 이유도 있다.
그리고 나는 간단한 실험 하나로 원기둥과 각기둥 중에서 어떤 기둥이 더 튼튼할 지 실험을 해보았다. 일단 같은 A4용지 세장으로 각각 원기둥, 사각기둥, 삼각기둥을 만들고 그 상태로 세워 둔 후 그 위에 가벼운 무게의 책을 한 권 씩 올려 최대 몇 권이 올라가는지 확인해 본다. 내가 가지고 있는 가장 얇은 시집을 올려보았을 때 다른 각기둥은 버티지 못하고 쓰러지는 반면 원기둥 모양은 잘 버티고 있는 모습을 관찰할 수 있었다. 이를 통하여 여러가지 모양의 기둥들 중 같은 겉넓이를 가진 기둥들 중에선 각기둥이 튼튼하다는 결과를 도출할 수 있었다.
마지막으로 느낀 점은 지금까지 무심코 사용해왔던 물건들이 왜 그런 모양일지 궁금했던 적이 있던 나에게 그 까닭을 알 수 있었던 좋은 계기가 있었고 물건을 제 모양으로 만드는 데에는 그 모양이 그 물건에 대해 최적의 모양이기 때문이라는 것을 알게 되었다. 그리고 원기둥 모양의 캔이 왜 그 모양일까 가장 궁금하였었는데 가장 효율적이라는 까닭이 있었지만 나는 마케팅적으로 캔 모양을 색다르게 각기둥 모양으로 하여도 괜찮을 것 같다는 생각이 들었다.
(자료 출처: 네이버 국어사전, 네이버 지식백과, 어린이 수학동아 기자단, 한경경제-참치 캔은 왜 항상 원기둥일까-조아라 기자, 네이버 지식인, 네이버 블로그- 원기둥과 건축 – 유클리드, 네이버 블로그 – 스쿨잼, YTN사이언스-400초 수학- 음료수 캔이 원기둥인 이유,